Descoberta equação matemática com amplas aplicações tecnológicas

A equação inovadora foi desenvolvida para modelar de forma exata o movimento difusivo através de materiais permeáveis.

Matemáticos descobriram uma equação inovadora que promete transformar o tratamento de inúmeras questões práticas, de procedimentos médicos à produção de embalagens plásticas e à extração de gás natural.

Isto porque a equação permite, pela primeira vez, calcular com exatidão como se dá o movimento de partículas através de um meio permeável, que pode ser a terra, a pele humana ou um filtro, como os usados nas mais diferentes aplicações tecnológicas.

Faz mais de um século que Albert Einstein (1879-1955) e Marian von Smoluchowski (1872-1917) derivaram a primeira equação de difusão, que continua sendo a principal ferramenta para estudar a dinâmica do movimento de uma partícula browniana livre. Mas, quando estão presentes heterogeneidades espaciais, na forma de interfaces permeáveis, nenhuma equação fundamental havia sido derivada.

Assim, sempre que observavam e tentavam descrever o movimento das partículas através de materiais porosos – como tecidos biológicos, polímeros, rochas, esponjas etc. – os cientistas dependiam de aproximações ou perspectivas incompletas.

Equação de difusão

Agora, Toby Kay e Luca Giuggioli, da Universidade de Bristol, no Reino Unido, desenvolveram a primeira equação de difusão que dá resultados exatos ao lidar com condições mais práticas.

“Isso marca um passo fundamental desde os estudos de Einstein e Smoluchowski sobre difusão. [Nossa equação] revoluciona a modelagem de entidades difusoras através de meios complexos de todas as escalas, desde componentes celulares e compostos geológicos até habitats ambientais.

“Anteriormente, as tentativas matemáticas de representar o movimento através de ambientes repletos de objetos que impedem o movimento, conhecidas como barreiras permeáveis, eram limitadas. Ao resolver esse problema, estamos abrindo caminho para avanços empolgantes em muitos setores diferentes, porque barreiras permeáveis são rotineiramente encontradas por animais, organismos celulares e humanos,” disse Kay.

Matemática do movimento

A criatividade na matemática assume diferentes formas, e a dupla se baseou na conexão entre diferentes níveis de descrição do fenômeno. Mais especificamente, eles representaram o movimento aleatório das partículas de forma microscópica e, em seguida, deram um distanciamento para conseguir descrever o processo macroscopicamente.

Foram essas duas perspectivas que permitiram encontrar a nova equação.

Agora será necessário adaptar esta nova ferramenta matemática para cada aplicação prática, para então tirar proveito dela para a melhoria de produtos e serviços.

Por exemplo, ser capaz de modelar com precisão a difusão de moléculas de água através do tecido biológico irá melhorar a interpretação das leituras de imagens por ressonância magnética; também será possível fazer uma representação mais precisa do ar se difundindo através das embalagens de alimentos, ajudando a determinar o prazo de validade e o risco de contaminação; o uso de geolocalizadores, celulares e sensores também pode ter benefícios, já que a interpretação dos dados depende da representação matemática do movimento de entidades no ambiente, sejam pessoas, carros ou os próprios dispositivos eletrônicos.

É necessário lembrar também de todas as aplicações onde estão presentes filtros, membranas e materiais porosos, incluindo as células a combustível, as baterias, os sistemas de dessalinização etc.

“Esta descoberta é mais um passo significativo para melhorar nossa compreensão do movimento em todas as suas formas e modos – coletivamente denominadas matemática do movimento – que tem muitas aplicações potenciais interessantes,” concluiu Giuggioli.

(Fonte: Inovação Tecnológica, 9 de setembro de 2022)